3.6 LÍMITES INFINITOS Y LÍMITES AL INFINITO

El símbolo se lee infinito, es de carácter posicional, no representa ningún número real.

Si una variable independiente está creciendo indefinidamente a través de valores positivos, se escribe (que se lee: tiende a más infinito), y si decrece a través de valores negativos, se denota como (que se lee: tiende a menos infinito).


Similarmente, cuando crece indefinidamente y toma valores positivos cada vez mayores, se escribe , y si decrece tomando valores negativos escribimos .

Consideramos la función definida por para . Vamos a determinar el comportamiento de la función cuando cuando y cuando . Para ello nos ayudamos de las tablas siguientes:


a:

En este caso, cuando , la función tiende a tomar valores positivos cada vez mayores. Esto podemos escribirlo como , es decir

b:

Ahora, cuando toma valores cercanos a 2 pero menores que 2, la función tiende a valores negativos cada vez menores. Es decir, cuando , o

c:

Ahora observe que es la que tiende a tomar valores positivos cada vez mayores, obteniendo como resultado que tiende a valores cercanos a cero. Así , o sea, cuando .

d:

En forma similar a la tabla anterior se tiene que cuando es decir, Podemos representar gráficamente el comportamiento de la función en la forma siguiente.



Consideramos ahora la función definida por para , cuya representación gráfica es la siguiente:



Podemos decir que:

a: y

b: y

Aquí un video con una explicación más detallada

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